勉強したことのまとめ

• イソトピークラスの安定性
イソトピークラスがホイットニー位相について開集合になる話。
＊補題８は間違ってますが、ベクトル束の内積をとっていろいろやればその後の議論に影響はありません。
気が向いたら修正しますが当面は放置の予定です。

• braided surfacesの同値関係
Braid Isotopy Extension TheoremのBraided Surfaces版。
＊以下、鎌田先生から直接伺った話。
上の話はイソトピーの時間に関する滑らかさを仮定しているために証明が非常に簡単（ほとんど自明）になっています。
しかし、滑らかさを落として単に連続性のみを仮定した場合、これほど簡単にはいきません。
『Braid and Knot Theory in Dimension Four』における問題意識はその辺りにあるようです。
• イソトピーに関する注意
トポロジー新人セミナー2017で話したもの。イソトピーの定義の流儀に関する話。意外と知られてない。
＊以下の問題を考え中ですが、答えを知っている方がいたら教えてください。
二つの写像f,gに対し次は同値であるか？
(i) fとgを結ぶ強イソトピーが存在する。 (ii) fとgを結ぶ弱イソトピーが存在する。
• 葉層のホロノミー
ホロノミーの基本。
• ホモトピー原理(h-principle)
『Partial Differential Relations』Gromovを読んで勉強したことのまとめ。まだ途中。
概ね開多様体のホモトピー原理まで。微小拡張定理はまだ。
Fibration structure for Gromov h-principleの内容を追加。
せっかくなのでグロタンディーク位相と層の入門としてもご活用ください。
• 亜群とホモトピー
亜群の幾何学的実現とか、主束の分類空間とか。未完成。

• 各点Kan拡張
各点Kan拡張をファイバー圏の視点から見直した。
• 単体的集合のホモトピー論
モデル圏とか。とりあえず完成。
気が向いたものを適宜追加したい。

非公式な講演・セミナー

• もつ鍋セミナー 2021/08/07
発表スライド

2021/12/30 ホモトピー原理(h-principle)更新(微小可撓層の章追加)。
2021/10/26 ホモトピー原理(h-principle)更新(細かい修正)。
2021/10/16 ホモトピー原理(h-principle)更新。
2021/10/12 ホモトピー原理(h-principle)更新。