行列式

行列式の計算と性質を練習します。

行列式の計算、余因子展開、行列式の基本的な性質などを練習します。

問題の設定

作問機能を使用するにはJavaScriptを有効にしてください。

作問画面の初期設定（問題数：3問、難しさ：標準、再現用の番号（シード）：42、練習する項目：すべて選択）で生成される問題です。数式はテキスト表記にしています。

問題：Cramerの公式で A=[[2, 0]; [4, -1]], A[[x]; [y]]=[[6]; [15]] の x を求めよ。

係数行列の行列式は det A=2·(-1)=-2。第1列を右辺に置換すると [[6, 0]; [15, -1]]。その行列式は det A_x=6·(-1)-0·15=-6 なので Cramer の公式から x=((det A_x)/(det A))=3。

問題：行列 A=[[1, 0, 0]; [-1, 4, 0]; [2, -4, 3]] の第1行と第2行を入れ替えたときの行列式を求めよ。

-12

元の下三角行列の行列式は det A=1·4·3=12。第1行と第2行を交換すると [[-1, 4, 0]; [1, 0, 0]; [2, -4, 3]] となる。行交換1回で符号が反転し det A'=-det A=-12。

問題：行列 A=[[-1, 2]; [1, -4]] の行列式を求めよ。

定義に従って対角方向の積の差を取る。det A=(-1)·(-4)-2·1=2。