簡易書評（読んだり読まなかったりした本）

トポロジー

• 『Braid and Knot Theory in Dimension Four』Seiichi Kamada
B4ゼミで遠藤先生に勧められてChapter 19くらいまで。
曲面結び目・組み紐理論の基本的な事項はこれ一冊で十分。
PL幾何（組み合わせ幾何）を知らないと辛いかも。PL幾何を知らなくても微分トポロジーを知っていれば一応読めます。
• 『曲面結び目理論』鎌田聖一
辞書替わりに使ってます。
内容は↑より結び目寄り。
曲面組み紐のチャート表示とモノドロミー表現の関係はこちらの方がわかりやすい。
• 『4-Manifolds and Kirby Calculus』Robert E. Gompf, Andras I. Stipsicz
M1ゼミで遠藤先生から勧められて主にPart 2を。あとはLefshet束の辺りなどをつまみ食い。
交叉形式やKirby図式を勉強しました。４次元トポロジーを勉強するならまずはこれ。
• 『微分トポロジー』M. W. ハーシュ[著], 松本堯生[訳]
写像空間・イソトピー拡張の辺りはしっかり読んだつもり。
管状近傍定理の証明は『微分位相幾何学』田村一郎の方がわかりやすかった。
『多様体入門』松島与三と違って位相空間論の言葉に直せそうにない場合もあるので、素直に不等式評価をしましょう。
• 『Morse理論の基礎』松本幸夫
難しい内容は上手に避けた本。松本先生の本は読みやすい。
• 『葉層のトポロジー』田村一郎
辞書。
連接近傍系の定義が複雑で使いたくない。管状近傍を知っていると多くの議論が簡単になります。
• 『Introduction to Foliations and Lie Groupoids』I. Moerdijk /J. Mrcun
ホロノミー亜群のLie亜群構造とOrbifoldについて調べたかった時に。
Lie群作用、葉層構造、Orbifoldについて統一的に学べる良書。
• 『Stable Mappings and Their Singularities』M. Golubitsky, V. Guillemin
タイトル通り安定写像と特異点論。
• 『ゲージ理論とトポロジー』深谷賢治
ドナルドソン理論とフレアー理論の関係がよくわかる。
物理的な背景はよくわからない。
きちんと読むにはソボレフ空間など解析の知識が必要。
• 『サイバーグ・ウィッテン理論とトポロジー』J.W. モーガン[著]、二木昭人[訳]
サイバーグ・ウィッテン不変量の定義まで最短でまとまっている。
• 『Partial Differential Relations』Mikhael Gromov
ホモトピー原理(h-principle)の聖典。
これを読まないと始まらない。
ただし、Gromovの証明は追えると思わないほうがよい。
層理論的ホモトピー原理についての解説がある。
• 『Introduction to the h-Principle』Y. Eliashberg、N. Mishachev
ホモトピー原理の入門書。
幾何学的なイメージがつかみやすい。
• 『An Introductin to Contact Topology』Hansjorg Geiges
接触トポロジーの基礎事項がよくまとまっている。
Darboux型の定理と管状近傍定理を統一的に証明しているのが面白い。